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Rätsel

Erstellt von Mang-gon-Jai, 12.08.2002, 22:15 Uhr · 101 Antworten · 3.189 Aufrufe

  1. #11
    Avatar von Mang-gon-Jai

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    Re: Rätsel

    OK, Ihr habt die Aufgabe richtig gelöst. Allerdings glaube ich, dass ihr die Lösung nicht durch das Verständnis für mathematische Zusammenhänge, sondern durch erlernte oder nachgeschaute Formeln erreicht habt (ist natürlich ganz legitim).
    Es ist ja erst einmal verblüffend, dass bei dem riesigen Erdumfang nur so wenige Zentimeter genügen, dieses Resultat zu erreichen.
    Da ist natürlich ein Trugschluss enthalten, denn der Erdumfang hat mit der Aufgabe nichts zu tun.

    Ich versuche also einmal, eine Erklärung zu finden, ohne Formeln zu verwenden.

    Behaupten wir einmal, dass die Erde keine Kugel, sondern ein Würfel (Umfang: 40.000 km = Kantenlänge: 10.000 km) ist. An der Aufgabe hat sich im Grunde nichts geändert. Die Zusammenhänge werden jetzt aber deutlicher. Die um diesen Würfel gelegte Schnur ist also 40.000 km lang.
    Um jetzt die Schnur um soviel zu verlängern, dass sie einen Abstand von 10 cm vom Würfel hat, gehe ich so vor:
    An der rechten und linken Seite müsste ich jeweils 2 x 10 cm einfügen (für den Abstand oben und unten). Ebenso muss ich oben und unten verfahren, jeweils 2 x 10 cm einfügen (für den Abstand rechts und links).
    Das war’s dann: 80 cm! Bei einer Kugel ist es etwas weniger (Faktor Pi).
    Ihr habt die Aufgabe also prima gelöst. Was meint ihr, was ich häufig für Schätzergebnisse erhalte? 500 Meter, 5 km, 5000 km und mehr. Der bislang größte Wert war: 40.000 km.

  2.  
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  3. #12
    Avatar von Mang-gon-Jai

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    Re: Rätsel

    Noch ein mathematisches Rätsel?

    Es war vor vielen Jahren (etwa 1785). Der Dorfschullehrer hatte keine Lust zu arbeiten und suchte nach einer Aufgabe, seine Schüler einen längeren Zeitraum zu beschäftigen. Während die Schüler rechnen sollten, dachte er, sein Nickerchen zu halten.
    Er gab seinen Schülern also die Aufgabe, alle Zahlen von 1 bis 100 zu addieren. Noch während er die Aufgabe erklärte, meldete sich der kleine Karl Friedrich. Er präsentierte das Ergebnis. Für diese Aufgabe hatte Karl Friedrich nur wenige Sekunden gebraucht.
    Der Lehrer war erst recht erbost – so schnell kann ja niemand rechnen. Schwitzend begann er die Aufgabe nachzurechnen und stellte am Ende fest, dass der 8-jährige Karl Friedrich richtig gerechnet hatte.
    Wie hat der Junge das gemacht?

    Nachtrag: Karl Friedrich hieß mit Nachnamen ‚Gauß’. Er wurde später einer der größten Mathematiker.

  4. #13
    Avatar von MaewNam

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    Re: Rätsel

    Och, schon wieder so eine olle Kamelle die man spätestens in der Weihnachtsvorlesung im ersten Semester an der Unität vorgesetzt bekommt.

    5050

    aber den Lösungsweg verrate ich nicht, damit die anderen auch noch raten dürfen wie man das so schnell rausbekommt.

  5. #14
    Harakon
    Avatar von Harakon

    Re: Rätsel

    Im Gegensatz zu der Formel oben ist diese tatsächlich erlernt... Deshalb halte ich mich auch zurück (Obwohl man im täglichen Leben durchaus auch auf die Formel kommen kann...)

    Übrigens: Die Zahlen 1-2545 addiert ergeben 3239785.

  6. #15
    phennecke
    Avatar von phennecke

    Re: Rätsel

    Nun will ich aber auch eine Antwort haben. Kheldhours war falsch.
    Peter

  7. #16
    Avatar von MaewNam

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    Re: Rätsel

    @phennecke

    Wenn Du unbedingt willst:

    dU = 2*PI*(R2-R1)

    oder andersrum:

    dR = dU / (2*pi)

    damit ist die Radiusänderung nur von der Umfangänderung abhängig, nicht aber vom Radius selber. Also egal ob Tischtennisball, Fußball, Erde, Sonne, Mond, alles was rund ist.

  8. #17
    Avatar von Visitor

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    1.093

    Re: Rätsel

    Was der 8 jähige Junge Karl-Friedrich aus dem Stehgreif ermittelte dazu braucht ich den fünften Teil einer Stunde, ein Blatt Papier um mir die Aufgabe zu Visualisieren und die indirekt Hilfe eines Mitgliedes.

    Ich schrieb mir als Beispiel und zur Veranschaulichung die zu Addierenden Zahlenreihen
    1+2+3=6
    1+2+3+4=10
    1+2+3+4+5=15
    1+2+3+4+5+6=21
    auf.

    Dann überlegte ich mir das in einer zu erstellenden Formel die niedrigste sowie die höchste Zahl enthalten sein müsste, in dem Beispiel als 1 und 100, sowei auch die Gesamtanzahl der Zahlen welche ja gleich der höchsten Zahl ist.
    Als ich mir dann so die Zahlenreihen ansah kam mir das Ergebnis in den Sinn welches MaewNam hier postete "5050". 5050 was bedeutet 5050, ja 101*50 oder 100+1*50, 50 also die Hälfte der höchsten Zahl der Rechenaufgabe und 101 bedeutet die höchste und der niedrigste Zahl der Aufgabe.
    Ein wenig nachgerechnet und kontrolliert, Heureka.

    Zmax * (Zmin + Zmax)/2

    Zmin = niedrigste Zahl
    Zmax = höchste Zahl

    Und ich kannte die Aufgabe nicht, versprochen.

    Ein freudiger Visitor

  9. #18
    Harakon
    Avatar von Harakon

    Re: Rätsel

    Bei mir dürften es auch etwa 12 Minuten gewesen sein... Weil ich die Aufgabe zwar kannte, die Formel aber immer wieder vergesse, mußte ich in etwa den gleichen Weg gehen Irgendwann kam ich auf erg = n*(n+1)/2. Das klappt dann auch mit ungeraden n, wie zum Beispiel der heurigen Jahreszahl.

  10. #19
    Avatar von Mang-gon-Jai

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    Re: Rätsel

    Gauß löste die Aufgabe durch geschicktes ‚Zusammenfassen' von Zahlen:

    Einmal gibt es die Zahl 100
    1 + 99 sind ebenfalls 100
    2 + 98 sind ebenfalls 100
    3 + 97 sind ebenfalls 100
    4 + 96 sind.....
    ......
    49 + 51 sind ebenfalls 100

    Es gibt 50 solcher Paarungen = 50 x 100 = 5000.
    In der ‚Mitte’ bleibt die 50 über, für die es keinen ‚Partner’ gibt.

    5000 + 50 = 5050

    Genial, nicht wahr?


    Gruß

    Mang-gon Jai

  11. #20
    Blue
    Avatar von Blue

    Re: Rätsel

    Hallo allerseits.

    Nachdem die Mathematikprofis gefordert wurden,
    habe ich hier mal was für die Logiker:

    Im Erdgeschoß eines Gebäudes befinden sich 3 Schalter
    Im Obergeschoß befinden sich 3 Lampen, die mit diesen Schaltern
    ein- bzw. ausgeschaltet werden können.

    Es gibt auch eine Treppe, die nach oben führt. Diese Treppe darf
    allerdings nur einmal benutzt werden.

    Wie finde ich heraus, welcher Schalter zu welcher Lampe gehört?

    Viel Spaß beim Knobeln!

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