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Die Chaostheorie

Erstellt von Tajmahal1110, 17.04.2004, 07:35 Uhr · 6 Antworten · 574 Aufrufe

  1. #1
    Tajmahal1110
    Avatar von Tajmahal1110

    Die Chaostheorie

    Die Chaostheorie

    Die Nichtlineare Dynamik bezeichnet man häufig auch als "Chaostheorie", weil sie eine besondere Art der zeitlichen Entwicklung von Systemen, das sog. gesetzmäßige Chaos, untersucht. Dabei handelt sich um Bewegungen, die wie zufällig aussehen, aber doch streng gesetzmäßig verlaufen und schon in einfachen Systemen auftreten können. In Wissenschaft selbst ist der Name "Chaostheorie" nicht weit verbreitet


    Die Nichtlineare Dynamik nennt man häufig auch Chaostheorie, weil in nichtlinearen Systemen eine besondere Art der Bewegung, der zeitlichen Veränderung auftreten kann, die man gesetzmäßiges Chaos nennt.
    Bei diesem gesetzmäßigen Chaos handelt es sich um eine Bewegung, die unregelmäßig, wie zufällig aussieht, aber doch streng gesetzmäßig, oder wie man sagt deterministisch verläuft. Das Besondere besteht darin, dass diese chaotische Bewegung schon bei einfachen Systemen auftreten kann, die aus wenigen Teilen bestehen, die sich nach einfachen Gesetzen bewegen (Beispiel: Hampelmann). Dementsprechend ist es eine der Hauptaufgaben der angewandten Nichtlinearen Dynamik, durch entsprechende Methoden der Datenanalyse zu testen, ob die Bewegung eines gegebenen Systems gesetzmäßig chaotisch oder doch eher zufällig abläuft. Wenn das System sich gesetzmäßig chaotisch bewegt, kann man versuchen, die typischen Eigenschaften dieser Bewegungsform auszunutzen.
    Gesetzmäßiges Chaos kann nur dann auftreten, wenn bestimmte Bedingungen erfüllt sind.
    Beispiel: Chaos in einfachem System
    Beispiel eines solchen einfachen deterministischen Systems, das chaotische Bewegung zeigt, ist der Hampelmann. Seine Glieder sind gekoppelte Pendel, die einfachen Gesetzen gehorchen. Selbst wenn man in regelmäßigem Rhythmus an Antrieb zieht, kann man die Bewegung nicht vorhersehen.
    mathematische Stichworte
    irregulär, empfindliche Abhängigkeit, Stabilität, Mindestdimension bei Abbildung, Fluss, topologische Transitivität, Wiederkehr (topologische Transitivität), Element der Periodizität, Kneten: Falten und Strecken,

    Als Wissenschaft untersucht die sog. Dynamik die Bewegung unter dem Einfluss von Kräften. Das Wort "Dynamik" kommt von dem griechischen Wort für Kraft. Ursprünglich ging es in erster Linie um mechanische Kräfte. Heute untersucht man in der Dynamik ganz allgemein mit mathematischen Modellen , wie sich Systeme im Laufe der Zeit unter dem Einfluss von inneren oder äußeren Kräften und Antrieben entwickeln.
    Die frühsten Anwendungen der Dynamik finden wir in der Mechanik. Ein Beispiel ist der Fliehkraftregler der alten Dampfmaschinen. Er sorgte dafür, dass die Umdrehungszahl auch bei Änderungen der Last praktisch konstant blieb. Heute finden wir Anwendungen von wissenschaftlichen Ergebnissen der Dynamik in vielen Gebieten, in Naturwissenschaften wie Physik, Chemie, Geologie und Biologie, in der Medizin, im Ingenieurbereich, in der Betriebswirtschaft und im Finanzwesen.
    Der Zusatz "Nichtlinear" bedeutet keine Einschränkung auf spezielle dynamische Probleme an, sondern soll ausdrücken, dass nicht nur die einfacheren, die sog. linearen Probleme behandelt werden, sondern auch die ganz allgemeinen, komplizierte Situationen (Beispiel: Mehrwertsteuer / Einkommensteuer). "Nichtlineare Dynamik" ist soviel wie die "nicht nur lineare Dynamik". Lineares Verhalten kann man dabei grob so charakterisieren: bei linearem Verhalten führen gleiche Änderungen zu gleichen Effekten.
    Nach den Vorstellungen der Dynamik legen die dynamischen (Kraft-) Gesetze fest, welche Bewegungen überhaupt möglich sind. Wie sich ein bestimmtes System dann tatsächlich entwickelt, hängt außer von den Gesetzen noch vom momentanen Zustand ab (Beispiel: Ballwurf, Zinsen).
    Es ist eine besondere Eigenschaft der Nichtlinearen Dynamik, dass sie eine besondere Bewegungsform, das sog. gesetzmäßige Chaos zulässt.
    Beispiel: Nichtlineares System
    Ein einfaches Beispiel, das den Unterschied zwischen linearen und nichtlinearen Abhängigkeiten illustriert, gibt der Vergleich von Mehrwertsteuer und Einkommensteuer. Wenn der Mehrwertsteuersatz 15% ist, dann ändert bei einer Änderung des Nettopreises um 1000 DM die Mehrwertsteuer um 15 DM. Bei der Einkommensteuer hängt die Änderung der Steuer nicht nur von der Einkommensänderung, sondern wegen der Steuerprogression vom Einkommen selbst ab. Gleiche Änderungen des Einkommens führen nicht bei jedem Einkommen zu gleichen Änderungen der Einkommensteuer
    Beispiel: Abhängigkeit der Entwicklung vom Anfangszustand
    Wird z. B. ein Ball im Freien mit größerer Anfangsgeschwindigkeit geworfen, so fliegt er weiter, obwohl das Kraftgesetz dasselbe geblieben ist; und bei gleichem Zinssatz wirft ein größeres Vermögen mehr Zinsen ab als ein kleines.


    Die Bewegung eines gesetzmäßig chaotischen Systems hat einige charakteristische Eigenschaften, die man bei Anwendungen der Nichtlinearen Dynamik auch ausnutzt. Diese Eigenschaften zeigen sich in der Regel erst dann richtig, wenn das System schon eine längere Zeit läuft und Übergangserscheinungen abgeklungen sind. In der Fachsprache der Nichtlinearen Dynamik ausgedrückt: wenn sich das System auf einem sog. Attraktor bewegt.
    Hier sind einige Eigenschaften, die sich zeigen, wenn das System sich über längere Zeit entwickelt hat, wenn es sich auf einem sog. Attraktor bewegt.
    • Empfindliche Abhängigkeit: Häufig sagt man, dass chaotisches Verhalten damit zusammenhänge, dass der Verlauf der Bewegung ganz empfindlich von den Umständen, insbesondere den Start- oder Anfangswerten abhängt (Schmetterlingseffekt). Das stimmt zwar, aber nur in dem Sinne, dass bei gesetzmäßigem Chaos empfindliche Abhängigkeit auftritt. Sie reicht aber nicht aus, um Chaos zu erzeugen.
    • Wiederkehr: Rückkehr in die Nähe eines jeden Zustandes. Hierdurch werden schnelle selbstfangende Regelungen möglich.
    • Instabile periodische Komponenten: Derartige periodische Prozesse lassen sich mit Methoden der Nichtlinearen Dynamik stabilisieren.

  2.  
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  3. #2
    jaidee
    Avatar von jaidee

    Re: Die Chaostheorie

    @ Tajmahal1110

    Thja.......

    Da hamma jetzt mal die Philosphie
    die nicht vorhersehbare Dynamik und die
    Physik, wo alle Änderungen und Prozesse
    einem bestimmtem Gesetz unterliegen

    Mein Gedanke ist, was willst Du mit diesem
    Vergleich, und der Gegenüberstellung
    aussagen und was speziell möchtest Du
    uns, mir, mitteilen ?

    Wo hasstn das rauskopiert ?
    Grüsse

  4. #3
    Jakraphong
    Avatar von Jakraphong

    Re: Die Chaostheorie

    Das Besondere besteht darin, dass diese chaotische Bewegung schon bei einfachen Systemen auftreten kann, die aus wenigen Teilen bestehen, die sich nach einfachen Gesetzen bewegen (Beispiel: Hampelmann)

    Wenn man bedenkt, dass die angegebene Währung keine € sind, sondern Smarties, könnte es ein Auszug aus der Studienarbeit von Taschmahalt sein? Wo war das noch , Cambridge oder Heidelberg? ;-D

  5. #4
    CNX
    Avatar von CNX

    Re: Die Chaostheorie

    [mod:fd38564a2b="CNX"]Die Veröffentlichung von Beiträgen aus (wissenschaftlichen) Abhandlungen ohne Zustimmung oder Nennung der Autoren, auch wenn dies Auszugsweise erfolgt, verstößt nicht nur gegen die Forenregeln.

    Beispiele sind hier zu finden:
    hier
    oder hier[/mod:fd38564a2b]

  6. #5
    Kali
    Avatar von Kali

    Re: Die Chaostheorie

    Ja, ja
    Genau so hatte ich meiner Ex mein Leben erklärt - nun sind wir seit 7 Jahren geschieden ;-D

    Sie konnte einfach nicht zuhören

  7. #6
    Chak
    Avatar von Chak

    Re: Die Chaostheorie

    Ich habe das nicht gelesen wegen akuter Kopfschmerzen, obwohl ich mich mal sehr für Chaostheorie interessiert habe. Das war ja auch mal ein richtiges Modethema.
    Was beim Überfliegen aber aufgefallen ist: 15 % von 1.000 DM sind 150 DM.

    Übrigens: Nicht nur die Währung, auch der Umsatzsteuersatz ist ein Beleg dafür, dasss es sich um ein älteres Machwerk handeln muss, denn 16 % haben wir ja schon ein paar Jahre.

  8. #7
    Avatar von Mang-gon-Jai

    Registriert seit
    12.02.2002
    Beiträge
    3.479

    Re: Die Chaostheorie

    Tajmahal1110
    Hallo Herbert, das hast du aber sehr schön abgeschrieben. Leider hast du es aber offensichtlich nicht verstanden.
    Macht nichts! Viele Grüße auch an Liebeskasperl.

    Mang-gon Jai